Stimuleringsvraag

Op welke manier besteedt het voorbeeld aandacht aan betekenisvolle contexten?

STEM Concretisering

Meten van de lichtsnelheid via proef met de microgolf

Via dit eenvoudig experiment met een microgolfoven kunnen we de snelheid van het licht berekenen.

Fermivraagstukken

Enrico Fermi (1901-1954) was een Italiaans fysicus. Hij stond bekend voor zijn gave om goede schattingen te maken, zelfs op momenten dat er nauwelijks of helemaal geen gegevens beschikbaar zijn. Het beroemdste voorbeeld is zijn schatting van de sterkte van de atoombom die tot ontploffing werd gebracht tijdens de Trinity Test: die baseerde hij volledig op de afstand afgelegd door de papiersnippers die uit zijn hand glipten bij de ontploffing.

Een Fermivraagstuk is een probleem waarbij essentiële gegevens ontbreken en waarbij een schatting van de oplossing moet worden gemaakt. De oplosser zal dus een aantal hypothesen moeten expliciteren en daaruit een redenering opbouwen om tot het 'antwoord' te komen. Fermivraagstukken hebben dus een aantal karakteristieken gemeen met klassieke vraagstukken, maar verlangen ook onderzoekscompetenties. Fermivraagstukken zijn een zinvolle werkvorm om belangrijke aspecten van de aard van wetenschap te trainen.

Het klassieke voorbeeld, dat wellicht door Fermi zelf werd geformuleerd, is het volgende.

Hoeveel pianostemmers zijn er in Chicago?

Om dit te kunnen oplossen, moet een aantal gegevens worden geschat. op basis van die schattingen kan dan het aantal pianostemmers worden 'bepaald'. Dit gaat bijvoorbeeld als volgt:Er wonen ongeveer 5 miljoen mensen in Chicago.

Er wonen ongeveer 5 miljoen mensen in Chicago.
Gemiddeld zijn er twee personen per gezin
Ongeveer één op twinitg gezinnen heeft een piano die regelmatig wordt gestemd.
Regelmatig stemmen betekent ongeveer één bezoek van de pianostemmer per jaar.
het stemmen van een piano duurt ongeveer twee uur.
Elke pianostemmer werkt acht uur per dag, 5 dagen per week en 50 weken per jaar.

We vinden dus enerzijds 2500000 gezinnen in Chicago, 125000 piano's in Chicago, en 125000 keer dat een piano wordt gestemd per jaar. We vinden anderzijds 2000 werkuren per pianostemmer per jaar, 1000 piano's die per jaar per pianostemmer worden gestemd. Er zijn dus 125 pianostemmers in Chicago.

Ziehier nog enkele voorbeelden van Fermivraagstukken:

Hoeveel haren staan er op je hoofd?
Met hoeveel kilogram is de massa van de wereldbevolking vorig jaar toegenomen?
Een goedkoop alternatief om satellieten te lanceren zonder raketten zou erin kunnen bestaan een 300 km hoge toren te bouwen met een lift erin. De satelliet wordt met de lift naar boven gebracht en daar gewoon losgelaten. Hoeveel zou zo'n toren wegen?
Als de bewoonbare oppervlakte op aarde eerlijk verdeeld zou worden over alle mensen, hoeveel zou iedereen dan krijgen?
Welke oppervlakte is er nodig om 1 bit aan informatie op te slaan?
Hoevel kost het gebruik van een auto per kilometer (inclusief onderhoud, belastingen, schoonmaak, parkeerkosten)?
Bepaal de hoogte van de atmosfeer (vanuit de dichtheid en de luchtdruk op nulniveau).
Een meteoor die bestaat uit nikkel en ijzer komt vanuit de ruimte naar de aarde. Hoeveel zal zijn temperatuur stijgen door de impact op aarde?

(Uit: Windels, B. (2009). Didactiek wetenschappen. Gent: Universiteit Gent)

Dragen van een helm tijdens het fietsen

Uit de review 'Goesting in STEM'

In een project over beweging en kracht verkenden de leerlingen de volgende onderzoeksvraag: ‘Waarom moet ik een helm dragen als ik fiets?’ Tijdens het 8 weken durende project worden leerlingen van het tweede jaar secundair onderwijs uitgedaagd tot onderzoek in het domein fysica, en meer bepaald het onderwerp botsing. Het project start met een korte maar dramatische videoband, waarin wordt geïllustreerd hoe fietsongevallen kunnen resulteren in een hersenletsel. Daarna volgt er een serie van demonstraties waarbij een onbeschermd ei wordt gebruikt in een rijdende kar – wat de leerling moet voorstellen die met een fiets rijdt – om het mogelijke resultaat van een botsing te illustreren. Deze demonstratie wordt hernomen doorheen het project en dient als verankerende ervaring waarnaar leerlingen kunnen teruggrijpen wanneer ze verschillende concepten verkennen zoals traagheid, snelheid, versnelling en kracht, alsook de onderlinge relatie tussen deze concepten. Dit vormt de focus voor het finale ontwerp: de leerlingen ontwerpen een helm om het ei te beschermen bij de botsing. De leerlingen ontwerpen experimenten om de relatie tussen massa en traagheid te onderzoeken. Ze bestuderen snelheid en versnelling door gegevens te verzamelen door gebruik van bewegingssondes, die hen toelaten om deze data onmiddellijk op een computerscherm te zien. Ze leren tevens hoe ze bewegingsgrafieken moeten lezen en interpreteren. Ze onderzoeken eveneens de versnelling op basis van de zwaartekracht en de massa. Ze gebruiken de bewegingssondes een tweede keer voor het ontwerp en het uittesten van de helmen op het ei. Deze ontwerpen en de resultaten van het testen worden gepresenteerd voor en bediscussieerd met de hele klasgroep.

Directe waarnemingen leiden niet altijd zomaar tot de juiste fysica

1. Heeft een lichaam de neiging om tot rust te komen?

Experiment: Rol een knikker over de tafel.

Waarneming: Na een tijd komt die tot stilstand.

Besluit: Een lichaam waar geen kracht op inwerkt, komt tot stilstand.

Moet je een kracht blijven uitoefenen op een lichaam om het in beweging te houden?

Ook hier laat het dagelijks leven schijnbaar zien dat dit waar is.

Waarom nemen we dan in de wetenschappen precies het omgekeerde aan: het is toch een paradoxaal idee dat een lichaam de neiging heeft om in beweging te blijven terwijl je zo duidelijk in de buitenwereld ziet dat een lichaam juist de neiging heeft om tot rust te komen. De omkering van het principe (t.o.v. Aristoteles) is een verdienste van Galilei (beschreven in zijn 'Dialogo' ).

2. Vallen zware voorwerpen sneller dan lichte?

Natuurlijk! Je ziet het toch alle dagen voor je: een loden knikker valt sneller dan een pluimpje. De wetenschappen bouwt toch verder op experimenten, dus dit is eenvoudig te bewijzen.

Besluit: Uit experimenten blijkt dat zware voorwerpen sneller vallen dan lichte.

Maar is dit waar?

De mensheid ziet de maan al miljoenen jaren aan de hemel staan en appels vallen ook al lang maar men heeft daarmee nog geen mechanica van Newton die de beweging van de maan rond de aarde en het vallen van appels kan verklaren met dezelfde principes!

Newton verklaarde het vallen van de appel en de beweging van de maan om de aarde vanuit eenzelfde gravitatiewet.

Wat zijn de bewegingswetten waaraan de bewegingen van alle dingen moeten voldoen? Zijn er fundamentele wetten in de natuur waaraan zowel de bewegingen van vallende appels als de bewegingen van hemellichamen, moeten voldoen?

Voor de mens lijken vallende appels en de omwenteling van hemellichamen alvast 2 fenomenen die niet zo gek veel met elkaar te maken hebben. Newton verenigde ze echter door een universele zwaartewet aan te nemen.

Newtons theorie voorspelde dat het mogelijk zou zijn om een kanonskogel (als hij maar snel genoeg zou weggeschoten worden) in een baan om de aarde te brengen. Hij redeneerde als volgt: Veronderstel dat men in horizontale richting een kogel afschiet van een toren of een berg. De kogel volgt een kogelbaan en valt op enige afstand van de toren op de grond. Hoe harder men de kogel schiet, hoe verder hij van de toren weg komt. Maar, bij een grotere afstand begint het aardoppervlak merkbaar te krommen; ze kromt als het ware van de vallende kogel weg. Bij afwezigheid van luchtweerstand moet het mogelijk zijn om de kogel zo hard weg te schieten dat hij net zo snel valt als de aarde onder de kogel ‘weg kromt’. In dat geval bereikt de kogel aan de andere kant weer de toren…

Precies dat doet de maan. Ze valt naar de aarde toe, maar door haar horizontale snelheid kromt het aardoppervlak steeds onder haar weg tijdens de val, en bereikt ze nooit het oppervlak: de maan is in een baan om de aarde.

Scheiden van mengsels

Uit de review 'Goesting in STEM'

Uit onderzoek blijkt dat bij een onderzoekende aanpak alle leerstijlen worden aangesproken. Bij sommige leerlingen heeft het samenwerken een positief effect, terwijl bij anderen het onderzoek op zich motiverend werkt.

In de lessen over het scheiden van mengsels maakt de leraar een mengsel van zand en zout en vraagt aan de leerlingen om uit te zoeken hoe ze het zand en het zout zouden scheiden. Elke leerling schrijft het antwoord op een werkblad, ze bediscussiëren het in groep en schrijven het antwoord van de groep op. De leraar geeft daarna essentiële kennis over het scheiden van mengsels en demonstreert op welke manieren het zand en het zout gescheiden kunnen worden. Hierop volgend geeft de leraar aan elke groep een niet gekend mengsel en laat de groepen discussiëren over verschillende manieren waarop ze het mengsel kunnen scheiden. De leraar laat de groepen de fysische eigenschappen van het mengsel nagaan en laat hen het internet gebruiken om informatie op te zoeken om voorspellingen te kunnen doen i.v.m. de samenstelling van hun mengsel. Daarna moeten de groepen strategieën noteren over hoe ze het mengsel zouden scheiden. Op basis hiervan voeren de leerlingen experimenten uit in het laboratorium, de leraar voorziet het nodige materiaal. De leerlingen hebben de vrijheid om zoveel mogelijk methoden uit te proberen. Op het einde bespreekt de leraar met de leerlingen de eigenschappen van het mengsel, de meest efficiënte manier om te scheiden, de problemen die ze tegenkwamen, de manier waarop ze deze problemen hebben aangepakt (werkwijze) en de eventuele fouten waarmee ze werden geconfronteerd. De leerlingen moeten hun onderzoeksrapport indienen zodat de leraar de prestaties en de vooruitgang van de leerlingen kan evalueren.

Vragen stellen na het oplossen van een probleem

Uit de review 'Goesting in STEM'

Deze vragen kunnen gesteld worden nadat een oplossing gevonden is:

Wat was het belangrijkste probleem in deze taak?
Welke strategieën hebben we gebruikt?
Hoe kunnen we het probleem samenvatten?
Hoe belangrijk is het resultaat en wat leren we eruit?
Hoe kan je dit probleem inpassen in wat we tot nu toe geleerd hebben?
Wat moeten we onthouden?
Zijn er alternatieve wegen om tot een oplossing te komen?
Hoe kunnen we het probleem uitbreiden, veralgemenen, en variëren?

De laatste vragen kan je ook toepassen op een eenvoudig ‘saai’ wiskundig probleem:

Los op: 314−412+212−513

Variaties op deze vraag kunnen zijn:

Verandert het resultaat wanneer we haakjes invoeren?
Hoeveel verschillende resultaten kunnen we vinden door haakjes op verschillende plaatsen te zetten?
Hoe moet het eerste getal veranderen om nul als resultaat te vinden?
Verzin een wiskundig verhaal rond deze vergelijking

Op deze manier kan je van een eenvoudige opdracht een nieuw, interessant en uitdagend probleem maken, met als neveneffect dat de ‘saaie’ routines automatisch geoefend worden.